方程区间内的实根个数

题目

方程区间内的实根个数
方程x^3-3x^2+6x-1=0在区间（0,1）内的实根个数并说明是哪些

答案

令f(x)=x^3-3x^2+6x-1
f'(x)=3x^2-6x+6=3(x^2-2x+2）=3(x+1)^2+3>0
所以函数单调增,至多只有一个零点
又f(0)=-1
f(1)=1-3+6-1=3>0
所以只有一个实根,且在(0,1)区间.