如图,D是AB上一点,AC的平方=AB×AD,BC的平方=BD×AB.问：△ABC是直角三角形吗?请说明理由

题目

如图,D是AB上一点,AC的平方=AB×AD,BC的平方=BD×AB.问：△ABC是直角三角形吗?请说明理由

答案

证明：∵AC²=AB×AD∴AC/AD＝AB/AC∵∠CAD＝∠BAC∴△ABC∽△ACD∴∠ACD＝∠B∵BC²=BD×AB∴BC/BD＝AB/BC∵∠CBD＝∠ABC∴△ABC∽△CBD∴∠BCD＝∠A∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠A+∠B∵∠A+∠B+∠ACB＝180∴2...