在三角形ABC中,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=13/2,求证:△ABC为直角三角形

题目

在三角形ABC中,D是AB中点,AC=12,BC=5,CD=13/2,求证:△ABC为直角三角形
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【我的思路是再画一个直角三角形,证他们全等】

答案

我不清楚你有没有学过余弦定理.
根据余弦定理：
AB^2+BC^2-2*BC*AB*∠B=AC^2
BC^2+BD^2-2*BC*BD*∠B=CD^2
然后把数据代入：
AB^2+25-10*AB*∠B=144 ①
(1/2*AB)^2+25-5AB*∠B=169/4 ②
①-②*2 1/2*AB^2-25=144-169/2
化简得AB^2=169
根据AB^2=BC^2+AC^2可以得出△ABC为直角三角形的结论.
取AC的中点为E,连接DE.
根据中位线平行底边并且等于底边的一半：DE=1/2*BC=5/2
根据勾股定理可以征得△CDE为直角三角形,且∠CED=90度.
根据平行线的定理：两直线平行,同位角相等.∠ACB=90度.
所以△ABC为直角三角形.