证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa

证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa

题目
证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa
用ε—σ定义证明上式.
答案
【一】
求证:lim(x->a) x^2= a^2
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使: |x^2-a^2|< ε 成立,
令: |x-a|a) cosx = cosa
证明:
① 对任意 ε>0 ,
要使 | cosx - cosa| < ε 成立,
即只要满足: |cosx - cosa| = |-2sin[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]|
≤|2sin[(x-a)/2]| ≤|2[(x-a)/2]| =|x-a|< ε 即可.

② 故存在 δ = ε > 0
③ 当 | x-a |< δ (=ε) 时,

④ 恒有:|cosx - cosa | < ε 成立.
∴ lim(x->a) cosx = cosa
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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