|x-3|+|x-4|+|x-5|……+|-15|的最小值

题目

|x-3|+|x-4|+|x-5|……+|-15|的最小值

答案

……+|-15| 应是 +|X-15| 吧.
要理解绝对值的意义.
题中式子,表示在数轴上的X点,到横坐标3、4、5……、15的点的距离的总和.
易知在3和15中间时,总和最小.取X = (3 + 15)/2 = 9
原式
= |9 - 3| + |9 - 4| + |9 - 5| + …… + |9 - 9|
+ |10 - 9| + |11 - 9| + …… + |15 - 9|
= 6 + 5 + 4 + …… + 0 + 1 + 2 + …… +6
= （1 + 2 + 3 + …… + 6）×2
= （1 + 6）×6/2×2
= 42