一个保险公司有10000个汽车投保人,每个投保人平均索赔280元,标准差为800元,求总索赔额超过2 700 000元的概率 （用大数定理作答,要完整过程,有最终答案,必须出现Φ）

题目

一个保险公司有10000个汽车投保人,每个投保人平均索赔280元,标准差为800元,求总索赔额超过2 700 000元的概率 （用大数定理作答,要完整过程,有最终答案,必须出现Φ）

答案

因每个投保人索赔额Xi独立同分布
故其和X=ΣXi近似服从正态分布
即总索赔额X~N(2.8*10^6,(8*10^4)^2)
P(X>=2.7*10^6)
=P{(X-2.8*10^6)/(8*10^4)>=(2.7*10^6-2.8*10^6)/(8*10^4)}
=1-Φ(-1.25)
=Φ(1.25)