如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.
题目
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.
答案
BE与⊙O相切;(1分)
理由:连接OB;(2分)
∵CE=BE,
∴∠2=∠1=∠3,(3分)
∵OC⊥OA,
∴∠2+∠A=90°;(5分)
又∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠3+∠OBA=90°,
即∠OBE=90°;(7分)
∴BE与⊙O相切.(8分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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