椭圆方程上一点P与原点O的连线垂直于P与右顶点A的连线,则离心率的范围为多少

题目

椭圆方程上一点P与原点O的连线垂直于P与右顶点A的连线,则离心率的范围为多少
焦点在X轴

答案

x^2/a^2+y^2/b^2=1,设P(x,y);OP⊥PA；所以OPA是直角三角形；取OA的中点为M(a/2,0);
则PM=OA/2=a/2;即：(x-a/2)^2+y^2=a^2/4;
由x^2/a^2+y^2/b^2=1与上式联立得：c^2x^2-a^3x+a^2b^2=0
显然x=a是它的一解；所以另一解为x=ab^2/c^2
P点在椭圆上,所以0