将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米长方体木块，六个面涂上红色，现将它切成正方体，没有废料，至少可切_块，其中六个面都没有涂上颜色的有_块．

题目

将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米长方体木块，六个面涂上红色，现将它切成正方体，没有废料，至少可切______块，其中六个面都没有涂上颜色的有______块．

答案

（1）15、12、9的最大公因数是3，所以小正方体的棱长是3厘米，
则长、宽、高上分别可以切出5、4、3个小正方体，
所以至少可以切出小正方体：5×4×3=60（个）；
（2）（5-2）×（4-2）×（3-2），
=3×2×1，
=6（个），
答：至少可切60个小正方体，六个面都没涂色的有6个．
故答案为：60，6．

（1）要求至少切出多少块，且没有废料，所以切割出的正方体的棱长应是长宽高的最大公因数：15、12、9的最大公因数是3，所以小正方体的棱长是3厘米，所以长宽高上分别可以切出5、4、3个小正方体，再利用长方体的体积公式即可解答切出的小正方体的总个数；
（2）六个面都没涂色的在这个长方体的内部，分别把长宽高边长上切割出的小正方体的个数-2，再利用长方体的体积公式即可计算出内部的小正方体的个数．

本题考点：简单的立方体切拼问题．

考点点评：（1）根据长宽高的最大公因数求出切割的小正方体的边长最大值，是解决此类问题的关键；
（2）要抓住长方体切割成正方体后表面积涂色的规律进行解答．