已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

题目

已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

答案

设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y_B），其中y_B＜0，
∵S_△AOB=6，
∴

1

2

AO•|y_B|=6，即

1

2

×6×|y_B|=6，
∴y_B=-2，
∴B点坐标为（-2，-2），
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得2k=2，解得k=1；
故正比例函数的解析式为y=x；
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得

−6a+b＝0 −2a+b＝−2

，
解得

a＝− 1 2 b＝−3

，
故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=-

1

2

x-3．

点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y_B），其中y_B＜0，利用三角形面积公式得到

1

2

AO•|y_B|=6，即

1

2

×6×|y_B|=6，可解得y_B=-2，然后利用待定系数法求两个函数解析式．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．