求y=x+二次根号下的1-2x 的函数的值域

题目

求y=x+二次根号下的1-2x 的函数的值域
令a=√(1-2x)
则a>=0
a²=1-2x
x=(1-a²)/2
所以y=(1-a²)/2+a
=-1/2a²+a+1/2
=-1/2(a-1)²+1
a>=0
所以a=1,y最大=1
所以值域(-∞,1]
、
令a=√(1-2x)
则a>=0
a²=1-2x
x=(1-a²)/2
所以y=(1-a²)/2+a这几步没看懂,为什么√（1-2x)可以直接用x=(1-a²)/2替代?

答案

你是令√(1-2x)=a,然后用a来表示x,求得x=(1-a²)/2
而y=x+√(1-2x),所以把x=(1-a²)/2和√(1-2x)=a带进去就是y=(1-a²)/2+a啊