高一指数幂运算的例题.已知a的x次幂等于b的y次幂等于ab积的Z次幂,（abc不等于0,都为正数,

题目

高一指数幂运算的例题.已知a的x次幂等于b的y次幂等于ab积的Z次幂,（abc不等于0,都为正数,
求证X之一加Y之一等于Z分之一

答案

a^x=b^y=(ab)^z
同时取对数
lga^x=lgb^y=lg(ab)^z
xlga=ylgb=z(lga+lgb)
由前两项得
lga=(y/x)*lgb
带入后两项
ylgb=z[(y/x+1)*lgb]
化简即得
1/z=1/x+1/y