三菱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上三点,且AD:DP=2:3 BE:EP=1:2 CF=FP

题目

三菱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上三点,且AD:DP=2:3 BE:EP=1:2 CF=FP
三菱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上三点,AD:DP=2:3 BE:EP=1:2 CF=FP,则三菱锥P-DEF的体积是三棱锥P-ABC的体积的多少
希望尽快解答出来,

答案

答案是1/5
首先转换思路,把三角形PDE当做底面,容易知道三角形PDE的面积是三角形PAB的（3/5）*（2/3）倍,即2/5,又可以知道,点F到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的一半（因为点F是PC的中点）.三菱锥P-DEF的体积是三角形PDE的面积乘以点F到平面PAB的距离再乘以1/3,三棱锥P-ABC的体积是三角形PAB面积乘以点C到平面PAB的距离再乘以1/3,所以三菱锥P-DEF的体积除以三棱锥P-ABC的体积就等以（2/5）*（1/2）,即1/5.所以三菱锥P-DEF的体积是三棱锥P-ABC的体积的1/5.