设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点个数,则f(4)=_,当n>4时f(n)=_(用n表示)

设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点个数,则f(4)=_,当n>4时f(n)=_(用n表示)

题目
设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点个数,则f(4)=______,当n>4时f(n)=______(用n表示)
答案
如图,4条直线有5个交点,
故f(4)=5,
由f(3)=2,
f(4)=f(3)+3

f(n-1)=f(n-2)+n-2
f(n)=f(n-1)+n-1
累加可得f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)
=
(n−2)(n−1+2)
2

=
(n−2)(n+1)
2

故答案为5,
(n−2)(n+1)
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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