如图所示,△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒,使△PBQ的面

如图所示,△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. (1)如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒,使△PBQ的面

题目
如图所示,△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒,使△PBQ的面积等于8cm2
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒,使△PCQ的面积等于12.6cm2
答案
(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,且使△PBQ面积为8cm2
由题意得
1
2
(6-x)•2x=8,解之,得x1=2,x2=4,
经过2秒时,点P到距离B点4cm处,点Q到距离B点4cm处;
或经4秒,点P到距离B点2cm处,点Q到距离B点8cm处,△PBQ的面积为8cm2
综上所述,经过2秒或4秒,△PBQ的面积为8cm2
(2)当P在AB上时,经x秒,△PCQ的面积为:
1
2
×PB×CQ=
1
2
×(6-x)(8-2x)=12.6,
解得:x1=
25+2
85
5
(不合题意舍去),x2=
25−2
85
5

经x秒,点P移动到BC上,且有CP=(14-x)cm,点Q移动到CA上,且使CQ=(2x-8)cm,
过Q作QD⊥CB,垂足为D,由△CQD∽△CAB得
QD
2x−8
AB
AC

即  QD=
6(2x−8)
10

由题意得
1
2
(14-x)•
6(2x−8)
10
=12.6,解之得x1=7,x2=11.
经7秒,点P在BC上距离C点7cm处,点Q在CA上距离C点6cm处,使△PCQ的面积等于12.6cm2
经11秒,点P在BC上距离C点3cm处,点Q在CA上距离C点14cm处,14>10,点Q已超出CA的范围,此解不存在.
综上所述,经过7秒和
25−2
85
5
秒时△PCQ的面积等于12.6cm2
(1)设x秒时.由三角形的面积公式列出关于x的方程,
1
2
(6-x)•2x=8,通过解方程求得x1=2,x2=4;
(2)过Q作QD⊥CB,垂足为D,构建相似三角形△CQD∽△CAB,由该相似三角形的对应边成比例得到
QD
2x−8
AB
AC
,即QD=
6(2x−8)
10

然后由三角形的面积公式列出关于x的方程
1
2
(14-x)•
6(2x−8)
10
=12.6,解之得x1=7,x2=11.由实际情况出发,来对方程的解进行取舍.

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本题考查了相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的应用.灵活运用面积公式,列出方程,正确理解两解,合理取合.

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