设F是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点,双曲线两渐近线分另.为l1,l2过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A,B两点.若OA,AB,OB成等差数列,且向量BF与FA同向,则双曲线的离心 率e
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设F是双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点,双曲线两渐近线分另.为l1,l2过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A,B两点.若OA,AB,OB成等差数列,且向量BF与FA同向,则双曲线的离心 率e
题目
设F是双曲线
x
答案
由条件知,OA⊥AB,所以OA
2
+AB
2
=OB
2
,
因为OA,AB,OB成等差数列,所以2AB=OA+OB,
所以OA:AB:OB=3:4:5,
于是tan∠AOB=
4
3
.
因为向量
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