如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（　　） A.30 B.36 C.54 D.72

题目

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（　　）
A. 30
B. 36
C. 54
D. 72

答案

作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=

1

2

BC=

1

2

AD=5，则BE=15，
在△BDE中，∵BD²+DE²=144+81=225=BE²，
∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=

BD•DE

BE

=

36

5

，
∴S_▱ABCD=BC•FD=10×

36

5

=72．
故选D．