图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态． （1）请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，

题目

图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态．

（1）请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的代数式表示制作该推拉窗所需铝合金材料的总长度（铝合金材料的宽度都相同，接口用料忽略不计，外框材料另算）；
（2）若a=32cm，b=5cm，请求出该窗户的最大透光面积．

答案

根据题意得
（1）所需铝合金材料的总长度=5a×4+（8a-3b）×2=36a-6b；
（2）最大透光面积=（8a-3b）（5a-2b）=40a²-31ab+6b²，
当a=32，b=5时，原式=40×32²-31×32×5+6×5²=36150（cm²）．