如图,已知CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE与BF相交于点D,且AD平分∠BAC,求证BD＝CD

题目

如图,已知CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE与BF相交于点D,且AD平分∠BAC,求证BD＝CD

答案

证明：
因为CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,
所以∠ABF+∠BAF=90,∠ACE+∠BAF=90,
所以∠ABF=∠ACE
又AD平分∠BAC,
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以DE=DF
又∠BDE=∠CDF
所以△BDE≌△CDF
所以BD=CD