1.已知△ABC中,I是内心,∠B的角平分线交三角形的外接圆于点D,求证DI=DA
题目
1.已知△ABC中,I是内心,∠B的角平分线交三角形的外接圆于点D,求证DI=DA
2.已知AC切○o于点A,AB是圆的直径,CD是○o的切线,求证弦BD‖OC.
答案
1
连AI;
由于I是内心,即⊙I为△ABC的内切圆;则有
∠BAI=∠CAI;而且∠ABI=∠CBI.
作出△ABC的外接圆;
由于同弧所对的圆周角相等,则C⌒D所对的两个圆周角
∠CBD(即∠CBI)=∠CAD;
则:∠ABI=∠CAD;
因此,有
∠CAD+∠CAI=∠ABI+∠BAI;
即:∠AID=∠DAI;
→DI=DA
2
极其容易:
连接AD;
由于AC和CD都是⊙O的切线,容易证明:CO⊥AD;设垂足为E;
而AB是圆的直径,故∠ADB=90度;
即BD也⊥AD;
∴ BD‖OC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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