麻烦帮我证明一道数学题 （m^2+3)(m^2+15) 可被32整除

题目

麻烦帮我证明一道数学题 （m^2+3)(m^2+15) 可被32整除
刚刚忘打了：
m取任意正奇数

答案

令m=2n+1
（m^2+3)(m^2+15)=(4n^2+4n+4)(4n^2+4n+16)
=16(n^2+n+1)(n^2+n+4)
而n^2+n+4=n(n+1)+4是偶数,不妨写为n^2+n+4=2a
则（m^2+3)(m^2+15)=32a(n^2+n+1)
所以可被32整除