已知向量a,b,c两两所成的夹角为120度,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3 （1）求向量a+b+c的长度

题目

已知向量a,b,c两两所成的夹角为120度,并且|a|=1,|b|=2,|c|=3 （1）求向量a+b+c的长度
（2）求向量a+b+c与向量a的夹角

答案

容易求得 a*b=|a|*|b|*cos120°= -1 ,b*c=|b|*|c|*cos120°= -3 ,a*c=|a|*|c|*cos120°= -3/2 .（1）由于 |a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2(a*b+b*c+c*a)=1+4+9+2*(-1-3-3/2)=3 ,因此 |a+b+c|=√3 .（2）因为 cos=a*(a+b+c)/...