定积分的不等式~
题目
定积分的不等式~
上限为n,下限为0的定积分∫f(x)dx的平方 小于等于 上限为n,下限为0的定积分∫1(平方(dx*∫f(x)(平方)dx.请问这是如何计算的呀?
关于定积分相乘,有这样的计算吗?
另外,再问一下如果一个数列an极限为A,那么对于任意的e,存在一个N,当n>N时,
|an-A|
答案
这是积分形式的哥西不等式.
离散形式的哥西不等式:对任何实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn有
(a1b1+a2b2+...+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2).
对于积分,对部分和应用离散形式的哥西不等式,再取极限,即得(积分上下限都相同):
[∫f(x)g(x)dx]^2≤{∫[f(x)]^2dx}*{∫[g(x)]^2dx}.
g(x)=1就是楼主说的不等式.
e>0,e/2也是个大于0的数,由极限的定义,对这个e/2,存在一个N,当n>N时,|an-A|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 八年级数学 分式
- 正方体的表面积计算公式是什么?
- 求下列物质的互滴鉴别的反应方程式
- 有四堆火柴,分别为17根,7根,6根,2根,挪四次,使四堆数目相等,每次挪火柴要与原来一堆数目相等,
- 1.定义一种新运算“A”满足:8A2=8+9=17,7A4=7+8+9+10=34,5A6=5+6+7+8+9+10=45,求1A9.
- 英语翻译
- 同样的钢笔.在甲超市买9枝要16,2元.在乙商店买10枝送2枝.要22,2元.哪个超
- 政治体制改革怎样和经济体制改革配套?
- 下列关于太阳黑子的说法不正确的是
- 有解最好.
热门考点