已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2（Sn+1）=n+1，则an=_．

题目

已知{a_n}的前n项和为S_n，且满足log₂（S_n+1）=n+1，则a_n=______．

答案

∵log₂（S_n+1）=n+1，∴Sn+1＝2n+1，
即Sn＝2n+1−1．
当n=1时，a₁=S₁=2²-1=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹-1-（2ⁿ-1）=2ⁿ．
综上可得a_n=

3，n＝1 2n，n≥2

．
故答案为：

3，n＝1 2n，n≥2

．

由log₂（S_n+1）=n+1，可得Sn＝2n+1−1．当n=1时，a₁=S₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出．

本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题考查了对数的运算法则、递推式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．