如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱体积的最大值是_．
题目
如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱体积的最大值是______．
答案
设圆柱的底面半径为r，高为h，
则r2+h2=R2，
设圆柱的体积设为V，
则V=πr2•h=π（R2-h2）•h=πR2h-πh3，
∴V′=πR2-3πh2．
令V′=0得h=
则r2+h2=R2，
设圆柱的体积设为V，
则V=πr2•h=π（R2-h2）•h=πR2h-πh3，
∴V′=πR2-3πh2．
令V′=0得h=
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