设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S.若m=1,则S={1}

题目

设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当x∈S时,有x^2∈S.若m=1,则S={1}
解析写：若m=1则x=x^2 为什么

答案

当m=1时 这时S中元素都是大于等于1
若x≥1时 x²≥x
如果x²＞x
那么根据 当x∈S时,有x²∈S
∴这样S的范围一直在扩大是不满足条件的
∴x=x²
解得x=1或x=0(舍去)
∴S={1}.