三角题sin（α+β）cosβcosα-sin^2αsinβ=sinβ 请判断等式是否成立并说明理由

题目

三角题sin（α+β）cosβcosα-sin^2αsinβ=sinβ 请判断等式是否成立并说明理由

答案

令α=β=π/4
则sinα=cosα=sinβ=cosβ=√2/2
且α+β=π/2
则sin(α+β)=1
于是左式=1*√2/2*√2/2-(√2/2)^2*√2/2=1/2-√2/4
而右式=√2/2
显然左式≠右式
所以等式不一定成立