已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求f(π3)的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π. (1)求f(π3)的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

题目
已知函数f(x)=2cos2ωx+2
3
sinωxcosωx-1(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(
π
3
)的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.
答案
(1)函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1=cos2ωx+3sin2ωx=2sin(2ωx+π6),因为f(x)最小正周期为π,所以2π2ω=π,解得ω=1,所以f(x)=2sin(2x+π6),f(π3)=2sin5π6=1.(2)由2kπ-π2≤2x+π6...
(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为2sin(2ωx+
π
6
),由此求得f(
π
3
)的值.
(2)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求出函数f(x)的单调递增区间.由 2x+
π
6
=kπ+
π
2
求得 x的值,从而得到f(x)图象的对称轴方程.

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值;三角函数中的恒等变换应用;复合三角函数的单调性.

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,复合三角函数的单调性,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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