直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是(  ) A.10 B.5 C.10 D.102

直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是(  ) A.10 B.5 C.10 D.102

题目
直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是(  )
A. 10
B. 5
C.
10

D.
10
2
答案
将圆的方程x2+y2-2x-4y=0化为标准方程,得(x-1)2+(y-2)2=5
∴圆心坐标为(1,2),半径r=
5

∴圆心到直线的距离d=
|3−2−6|
12+32
=
10
2

弦AB的长|AB|=2
5−
5
2
=
10

故选:C.
将圆的方程化为标准方程从而确定圆心和半径.根据直线与圆截得的弦长公式求出弦AB的长.

直线与圆相交的性质.

本题考查直线与圆相交的性质,以及弦长公式的应用.属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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