正方形ABCD中,AB=a,E为AB的重点,点F在AD边上,且AF=14AD,试判断△FEC的形状,并说明理由.

题目

正方形ABCD中,AB=a,E为AB的重点,点F在AD边上,且AF=14AD,试判断△FEC的形状,并说明理由.

答案

三角形FEC是直角三角形.
理由是：
因为正方形ABCD的边长AB=a.
所以 BC=CD=AD=AB=a
AE=BE=a/2,AF=a/4 DF=3a/4
在直角三角形AEF中 因为 AE=a/2,AF=a/4
所以 由勾股定理可得：EF^2=AE^2+AF^2
=(5a^2)/16
在直角三角形BCE中 同理可得CE^2=(5a^2)/4
在直角三角形CDE中 CF^2=(25a^2)/16
因为 (5a^2)/16+(5a^2)/4=(25a^2)/16
所以 EF^2+CE^2=CF^2
所以 三角形FEC是直角三角形