已知f(x)=x^2-2x+7,且|x-m|

题目

已知f(x)=x^2-2x+7,且|x-m|
为什么

答案

证明：f(x)=x²-2x+7.f(m)=m²-2m+7.两式相减得：f(x)-f(m)=(x-m)(x+m-2).===>|f(x)-f(m)|=|x-m|·|x+m-2|=|x-m|·|(x-m)+(2m-2)|.一方面,由题设可知,|x-m|＜3.另一方面,由三角不等式|a+b|≤|a|+|b|可知,|（x-m)+(2m-2)|≤{x-m|+|2m-2|.且|2m-2|≤2|m|+2.故|(x-m)+(2m-2)|≤3+2|m|+2=2|m|+5.即有|x+m-2|≤2|m|+5.又|x-m|＜3.两式相乘可得：|（x-m)(x+m-2)|＜6|m|+15.即|f(x)-f(m)|＜6|m|+15.