设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，这时a的取值集合为（　　） A.{a|1＜a≤2} B.{a|a≥2} C.{a|2≤a≤3} D.{2

题目

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为（　　）
A. {a|1＜a≤2}
B. {a|a≥2}
C. {a|2≤a≤3}
D. {2，3}

答案

易得y＝

a3

x

，在[a，2a]上单调递减，
所以y∈[

a2

2

，a2]，
故

a2

2

≥a⇒a≥2
故选B．