求大神帮我看到数学函数题目,最好要有解题过程,谢谢大神了!

题目

求大神帮我看到数学函数题目,最好要有解题过程,谢谢大神了!
求函数y=（x²+9）/（x³+8）在x,y∈实数范围内的值域

答案

用简单的导数好了
设
【分子】g(x)=x^2+9,
【分母】h(x)=x^3+8,
【分母与分子的差】t(x)=h(x)-g(x)=x^3-x^2-1,
y=f(x)=g(x)/h(x)
求导g'(x)=2x,h'(x)=3x^2,t'(x)=3x^2-2x
t'(x)>0=>x∈(-∞,0）∪（2/3,+∞）时t(x)递增
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分类讨论
1.当x∈(2/3,+∞)时
x增大时,h(x)的增长速度大于g(x),t(x)不断增大.
即当x->+∞时,t(x)->+∞,y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母远大于分子,分数值无限趋于0】
2.在x∈(-∞,-2）时
x减小时,h(x)的减小速度大于g(x),-t(x)不断增大.
x->-∞时,t(x)->-∞,y=f(x)=g(x)/h(x)->0【分母的相反数远大于分子,分数值无限趋于0】
x增大时,x->-2时,h(x)->0,g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->-∞【分母（负的）无限趋于0,分数值趋于负无穷大】
3.x∈（-2,2/3）时,
x减小时,x->-2时,h(x)->0,g(x)->13,y=y=f(x)=g(x)/h(x)->+∞【分母（正的）无限趋于0,分数值趋于正无穷大】
4.【y的非0性讨论】
假设y=0,则g(x)=x^2+9=0,无实数解,矛盾.
所以y≠0
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∵y=f(x)在(-∞,-2)∪(-2,+∞）上是可导的
∴y=f(x)在(-∞,-2)∪(-2,+∞）上是连续的
综上所述,函数y=（x²+9）/（x³+8）的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
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希望能对你有所帮助~!
讲得不是很全面,有什么不清楚的地方请追问!