设函数为f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d(a,b ,c ,d属于R)奇函数,且x=1,取极小值-2/3,(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得过此两
题目
设函数为f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d(a,b ,c ,d属于R)奇函数,且x=1,取极小值-2/3,(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明结论.(3)当x1,x2∈[-1,1]时,求证|f(x1)-f(x2)|≤4/3
答案
f(x)=f(-x) ==> b=d=0,f'(x)=3ax^2+c ,f'(1)=0,f(1)=-2/3
3a+c=0,a+c=-2/3 ; a=1/3,c=-1,f(x)=1/3x^3-x;
(2)f'(x)=x^2-1,x∈[-1,1],则-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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