求不定积分∫e^xsin^2xdx

求不定积分∫e^xsin^2xdx

题目
求不定积分∫e^xsin^2xdx
答案
∫ e^xsin²x dx
=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx
=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1)
下面计算:
∫ e^xcos2x dx
=∫ cos2x d(e^x)
分部积分
=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx
=e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x)
再分部积分
=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx
将 -4∫ e^xcos2x dx 移项与左边合并后除以系数
得:∫ e^xcos2x dx = (1/5)e^xcos2x + (2/5)e^xsin2x + C
将上式代入(1)得
∫ e^xsin²x dx = (1/2)e^x - (1/10)e^xcos2x - (1/5)e^xsin2x + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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