圆c（x-1）2+（y-3）2=4过原点o的直线l于圆c相交于AB两点若AB弦长2蓓根号2,球直限l

题目

圆c（x-1）2+（y-3）2=4过原点o的直线l于圆c相交于AB两点若AB弦长2蓓根号2,球直限l
方程

答案

圆C（x-1）2+（y-3）2=4
圆心C(1,3),半径r=2
l过原点,斜率一定存在,设l斜率为k
l方程为y=kx,即kx-y=0
直线l被圆c截得弦AB弦长2√2,
那么圆心C到直线l的距离
d=√(r²-2)=√2
根据点到直线的距离公式：
d=|k-3|/√(k^2+1)=√2
∴(k-3)^2=2(k^2+1)
即k^2+6k-7=0
解得k=1或k=-7
∴直线l的方程为
y=x或y=-7x