已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1(1)求f(x)的表达式; (2)求f(2)的值.

已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1(1)求f(x)的表达式; (2)求f(2)的值.

题目
已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1
(1)求f(x)的表达式;  
(2)求f(
2
)
的值.
答案
(1)由f(0)=0,得c=0,
∴f(x)=ax2+bx,
又f(x+1)=f(x)+x+1,
∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,
2a+b=b+1
a+b=1
,解得:
a=
1
2
b=
1
2

∴f(x)=
1
2
x2+
1
2
x,
(2)由(1)得:f(
2
)=
1
2
×2+
1
2
2
=1+
(1)由f(0)=0,得c=0,根据f(x+1)=f(x)+x+1,得出ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,利用系数相等,得出方程组,解出即可;
(2)由(1)得函数的表达式,将x=
2
代入求出函数值即可.

函数解析式的求解及常用方法;函数的值.

本题考查了求函数的解析式问题,考查了求函数值问题,是一道基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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