AX=O的系数矩阵A式一个n阶矩阵,如果丨A丨=0,而a11的代数余子式A11不等于0,则该方程组的基础解析所含解向量的个数为多少

题目

AX=O的系数矩阵A式一个n阶矩阵,如果丨A丨=0,而a11的代数余子式A11不等于0,则该方程组的基础解析所含解向量的个数为多少

答案

A有n-1阶余子式不等于0（|A11|≠0）说明A的秩r(A)>=n-1;又|A|=0；所以；
r(A)=n-1;AX=O的基础解系所含解向量个数为n-r(A)=1