试判断(x^2-2x-2)(x^2-2x)+9是否有平方根,说明理由

题目

试判断(x^2-2x-2)(x^2-2x)+9是否有平方根,说明理由

答案

设y=x²－2x－1,设原式=W,
将y代入W得：
W=﹙y－1﹚﹙y＋1﹚＋9
=y²－1＋9
=y²＋8＞0,
∴原式是正数,
∴它一定有平方根.