已知向量a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,其中任何3个向量之和的长度都与其余4个向量之和长度相等,求证:a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=向量0
题目
已知向量a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,其中任何3个向量之和的长度都与其余4个向量之和长度相等,求证:a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=向量0
答案
[a1+a2+a3+a4]=[a5+a6+a7]
所以(a1+a2+a3+a4)^2=(a5+a6+a7)^2
同理 (a1+a2+a3)^2=(a4+a5+a6+a7)^2
作差(2a1+2a2+2a3+a4)a4=-a4(a4+2a5+2a6+2a7)
乘开来,注意,此时不可以同时约去a4.
于是有2a1a4+2a2a4+2a3a4+2a4a4+……=2a4(a1+a2+……+a7)=0向量.
同理可知2ai(a1+a2+……+a7)=0向量(i=1,2,3……7)
累加有2(a1+a2+……+a7)(a1+a2+……+a7)=0向量,所以必有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=向量0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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