若函数y=f(x)的值域是【0.5,3】,则函数f(x)=f(x)+1/f(x)的值域是多少?如何解决?

题目

若函数y=f(x)的值域是【0.5,3】,则函数f(x)=f(x)+1/f(x)的值域是多少?如何解决?

答案

1/2<=y<=3
F(x)=y+1/y是对勾函数
所以1/21所以y=1,F(x)最小=2
y=1/2,F(x)=5/2
y=3,F(x)=10/3
所以最大=10/3
所以[2,10/3]