在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线交于点O 你能发现角BOC和角A之间有什么关系吗?请说明理由.

题目

在三角形ABC中,角ABC、角ACB的平分线交于点O 你能发现角BOC和角A之间有什么关系吗?请说明理由.
在三角形ABC中，角ABC、角ACB的平分线交于点O 你能发现角BOC和角A之间有什么关系吗？请说明理由.

答案

角BOC和角A之间的关系是：角BOC=90度+角A/2
说明理由如下：
在三角形OBC中 角BOC=180度--(角OBC+角OCB)
在三角形ABC中 (角ABC+角ACB)=180度--角A
因为 角ABC,角ACB的平分线交于点O
所以 角OBC=角ABC/2, 角OCB=角ACB/2
所以 角OBC+角OCB=(角ABC+角ACB)/2
=(180度--角A)/2
所以 角BOC=180度--（180度--角A)/2
=180度--90度+角A/2
=90度+角A/2