已知a、b、c是△ABC的三条边，且关于x的一元二次方程1/4x2-（b-c）x=（a-b）（b-c）有两个相等的实数根，请判定△ABC的形状．

题目

已知a、b、c是△ABC的三条边，且关于x的一元二次方程

1

4

答案

∵关于x的一元二次方程

1

4

x²-（b-c）x=（a-b）（b-c）即

1

4

x²-（b-c）x-（a-b）（b-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（b-c）]²-4×

1

4

[-（a-b）（b-c）=0，
∴（b-c）（a-c）=0，
∴b-c=0或a-c=0，
∴b=c或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．