已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例．并且，当x=2时，y=-6； 当x=1时，y=2．求y与x之间的函数解析式．

题目

已知y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与x²成正比例．并且，当x=2时，y=-6； 当x=1时，y=2．求y与x之间的函数解析式．

答案

设出反比例函数与正比例函数的解析式分别为y₁=

k1

x

，y₂=k₂x²，
又知y=y₁-y₂，
则y=

k1

x

-k₂x²，
根据题意当x=2时，y=-6； 当x=1时，y=2，
可得：

k1 2 -4k2=-6 k1-k2=2

，
解得

k1=4 k2=2

．
∴y=

4

x

-2x2．

根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式分别为y₁=

k1

x

，y₂=k₂x²，代入y=y₁-y₂，再把当x=2时，y=-6，当x=1时，y=2代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：本题主要考查了正比例函数及反比例函数的定义及求解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知数据代入即可，此题是基础题，比较简单．