已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，b/a，b的形式，试求a2009+b2010的值．

题目

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，

b

a

答案

由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a

，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．
于是可以判定a+b与a中有一个是0，中有一个是1，但若a=0，会使

b

a

无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

＝−1．只能是b=1，于是a=-1．
∴原式=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=-1+1=0．