在如图所示的直角坐标系中,A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线的解析式为

题目

在如图所示的直角坐标系中,A,B是X轴上的两点,以AB为直径的圆交Y轴于C,设过A,B,C三点的抛物线的解析式为
Y=XX-MX+N,方程XX-MX+N=0的两根倒数和为-2.
（1）求N的值
（2）求此抛物线的解析式
（3）设平行于X轴的直线交此抛物线于E,F两点,问是否存在以线段E,F为直径的圆恰好与X轴相切?若存在,求出此圆的半径；若不存在,说明理由.

答案

（1）抛物线y=x²-Mx+N
点C（0,N）设A（x1,0）B（x2,0）且x10
1+1+r>0
r>-2
解方程：x=[2±√4(r+2)]/2=1±√(r+2)
根据题意,
1-[1-√(r+2)]=｜r｜
√(r+2)]=｜r｜
r²-r-2=0
(r-2)(r+1)=0
r=2或-1
所以存在线段E,F为直径的圆恰好与X轴相切,圆的半径=1或2
圆心为（1,-1）或（1,2）