重力,加速度之类的 (7 14:17:29)

题目

重力,加速度之类的 (7 14:17:29)
火箭发射卫星的开始阶段是竖直上空,没有向上的加速度为a=5m/s2     
卫星中用弹簧秤悬挂以质量为9千克的物体.当卫星升空到某高处时,弹簧秤的实数为85N.那么此时卫星距地面的高度是多少?（地球半径取R=6400km,g=10m/s2)

答案

弹簧秤的示数即物体受到的拉力,假设高度为h,在该处应有
T-mg'=ma
所以g'=40/9
地球和物体之间的万有引力提供了物体所受的重力,有
GMm/R^2=mg
GMm/(R+h)^2=mg'
得到h=3.2*10^3km
参考:
弹簧对物体的拉力-物体的重力=ma
85-9g'=9*5
g'=40/9m/s^2
GMm/(R+h)^2=mg',GM=gR^2
R^2/(R+h)^2=g'/g=4/9
h=R/2=3200km