复变函数问题

题目

复变函数问题
验证下列各函数为调和函数并有给的定的条件求解析函数f(z)=u+iv.
u=x^2+xy-y^2,f(i)=-1+i

答案

调和函数的定义为∂^2(u)/∂x^2+∂^2(u)/∂y^2=0.对u(x,y)=x^2+xy-y^2,∂u/∂x=2x+y,所以∂^2(u)/∂x^2=2；∂u/∂y=x-2y,所以∂^2(u)/∂y^2=-2.所以&#...