在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点． （Ⅰ）求证：AB∥平面DEG； （Ⅱ）求证：BD⊥EG．

题目

在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG．

答案

（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴AD∥.BG，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．…（5分）（Ⅱ）证明：∵EF⊥...