已知x、y是质数,z是奇质数,且x(x+y)=z+8 ,求y(x+z)

题目

已知x、y是质数,z是奇质数,且x(x+y)=z+8 ,求y(x+z)

答案

z是奇质数
所以z+8为奇数
所以x和(x+y)是奇数.
x为奇数,所以y是偶数,而是偶数的质数只有2,所以y=2
x(x+2)=z+8
x^2+2x=z+8
x^2+2x+1=z+9
(x+1)^2=z+9
所以z+9是完全平方数,z=7
x+1=4
x=3
y(x+z)=2*(3+7)=20